Question

（2013•青岛一模）下列函数中周期为π且为偶函数的是（　　）

• A．y=sin(2x-

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x-

  π

  2

  )
• C．y=sin(x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根据周期为π=

2π

ω

 求得ω=2，故排除C、D．再利用诱导公式化简A、B中的函数，判断其奇偶性，从而得出结论．

解答：解：根据周期为π=

2π

ω

，∴ω=2，故排除C、D．
再根据函数为偶函数，而y=sin(2x-

π

2

)=-sin（

π

2

-2x）=-cos2x，故函数是偶函数，故满足条件．
而y=cos(2x-

π

2

)=cos（

π

2

-2x）=sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除．
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的单调性和周期性，诱导公式，属于基础题．