Question

（2013•青岛一模）已知x，y满足约束条件

x2+y2≤4 x-y+2≥0 y≥0

，则目标函数z=-2x+y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，即圆x²+y²=4的上半圆且位于直线y=x+2下方的平面区域．再将目标函数z=-2x+y对应的直线进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z=-2x+y有最大值．

解答：解：作出不等式组

x2+y2≤4 x-y+2≥0 y≥0

表示的平面区域，
得到如图的阴影部分，即圆x²+y²=4的上半圆，
且位于直线y=x+2下方的平面区域
其中A（-2，0），B（0，2），C（2，0）
设z=F（x，y）=-2x+y，将直线l：z=-2x+y进行平移，
得当l经过点A时，目标函数z=-2x+y有最大值
∴z_max=F（-2，0）=4
故答案为：4

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=-2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、简单的线性规划和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．