Question

（2010•武清区一模）两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，且m、c均为实数，则m+c=

3

．

Answer 1

分析：直接利用两个点的中点在直线上，已知直线与交点的连线垂直推出方程组，求出m，c的值即可．

解答：解：因为两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，
所以两个交点的中点（

1+m

2

，1）在直线上，
并且两点连线的斜率与已知直线的斜率乘积为-1，
所以

1+m 2 -1+c=0 1• 3+1 1-m =-1

，
解得m=5，c=-2，所以m+c=3
故答案为：3

点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．