Question

（2010•武清区一模）函数f(x)=2x2-2x在区间[-1，2]上的值域是

[

1

2

，8]

．

Answer 1

分析：由于g（x）=x²-2x的对称轴为x=1，可得g（x）在[-1，1]上单调减，在[1，2]上单调递增，利用指数型复合函数的性质即可得到答案．

解答：解：令g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，对称轴为x=1，
∴g（x）在[-1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，
又f（x）=2^g（x）为符合函数，
∴f（x）=2^g（x）在[-1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，
∴f（x）_min=f（1）=212-2×1=

1

2

；
又f（-1）=212+2×1=2³=8，f（2）=222-2×2=1，
∴数f(x)=2x2-2x在区间[-1，2]上的值域是[

1

2

，8]．
故答案为：[

1

2

，8]．

点评：本题考查指数型复合函数的性质及应用，分析g（x）=x²-2x在[-1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增是关键，属于中档题．