Question

9．已知向量$\overrightarrow{m}$=（λ+1，1，2），$\overrightarrow{n}$=（λ+2，2，1），若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），则λ=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 利用向量垂直的性质直接求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$=（λ+1，1，2），$\overrightarrow{n}$=（λ+2，2，1），
（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），则
∴（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）=（2λ+3，3，3）•（-1，-1，1）=-2λ-3=0，
解得$λ=-\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．