Question

10．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上一点，直线OA的斜率为$\sqrt{2}$（O为坐标原点），且A到F的距离为3，则p=2．

Answer 1

分析 设A（a，b），则有$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，即b=$\sqrt{2}$a，代入抛物线方程可得p=a，又由A到F的距离为3，得a+$\frac{p}{2}$=3，即可解得答案．

解答 解：设A（a，b），则有$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，即b=$\sqrt{2}$a，∴（$\sqrt{2}$a）²=2pa，可得p=a，
又∵a+$\frac{p}{2}$=3，∴p=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据已知A到F的距离为3，得到a+$\frac{p}{2}$=3是解答的关键．