Question

下列双曲线的渐近线方程为y=±2x的是（　　）

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  2

  =1
• C、

  x2

  4

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  16

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：令双曲线方程右边的常数1为0，即得到双曲线的渐近线方程．

解答：解：A中，双曲线

x2

2

-

y2

4

=1的渐进线方程为

x2

2

-

y2

4

=0即y=±

2

x；
B中，双曲线

x2

4

-

y2

2

=1的渐进线方程为

x2

4

-

y2

2

=0即y=±

2

2

x；
C中，双曲线

x2

4

-

y2

16

=1的渐进线方程为

x2

4

-

y2

16

=0即y=±2x；
D中，双曲线

x2

16

-

y2

4

=1的渐进线方程为

x2

16

-

y2

4

=0即y=±

1

2

x；
故选：C．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用．