题目内容
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（ ）| A、l∥面ABCD |
| B、l⊥AC |
| C、面MEF与面MPQ不垂直 |
| D、当x变化时，l不是定直线 |
考点：空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：画出直线l，然后判断选项即可．
解答：
解：如图作出过M的中截面，∵棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，
由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD；
∵几何体是正方体，∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC．
过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，P1重合时，面MEF与面MPQ垂直，
直线l与EF平行，是定直线．D错误．
故选：D．
解：如图作出过M的中截面，∵棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD；
∵几何体是正方体，∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC．
过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，P1重合时，面MEF与面MPQ垂直，
直线l与EF平行，是定直线．D错误．
故选：D．
点评：本题考查空间想象能力，直线与平面，直线与直线的位置关系，考查逻辑推理能力．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
当输入a的值为4，b的值为-6时，如图程序运行的结果是（ ）
| A、-2 | B、-1 | C、-6 | D、4 |
已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，
+
=
，则实数λ的值为（ ）
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanB |
| λ |
| tanC |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、2 |
下列双曲线的渐近线方程为y=±2x的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
