题目内容

已知△ABC中，丨
AB
丨=2，丨
AB
+
AC
丨=丨
BC
丨，则
BA
•
BC
=（　　）
A、2
B、4
C、2
3
D、不确定
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由丨
AB
+
AC
丨=丨
BC
丨，得丨
AB
+
AC
丨=丨
AC
-
AB
丨，两边平方并化简可得
AC
•
AB
=0，则
BA
•(
BA
+
AC
)，利用数量积的运算性质可得答案．
解答：解：由丨
AB
+
AC
丨=丨
BC
丨，得丨
AB
+
AC
丨=丨
AC
-
AB
丨，
两边平方并化简，得
AC
•
AB
=0，∴
AC
⊥
AB
，
又丨
AB
丨=2，
∴
BA
•(
BA
+
AC
)=
BA
2+
BA
•
AC
=
BA
2=4，
故选：B．
点评：本题考查三角形法则、数量积运算等知识，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列对象能组成集合的是（　　）
A、非常小的正数
B、世界上著名的数学家
C、2014年参加仁川亚运会的国家
D、
3
的近似值
下列双曲线的渐近线方程为y=±2x的是（　　）
A、
x2
2
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-
y2
16
=1
D、
x2
16
-
y2
4
=1
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：
①
π
6
＜B＜
π
4
；
②
a
b
∈（
2
，
3
]；
③a2=b2+bc．
其中正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=2sin（2x-
π
4
）

（1）求y=f（x）的周期，并在坐标纸上画出[0，π]上的简图，不要求写作法
（2）求y=f（x）的单调递增区间和取得最大值时x的集合．
作出函数y=cos（x-
π
4
）的大致图象．
已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），设函数f（x）=
m
•
n
-3．
（1）当-
π
12
≤x≤
11
12
π时，用五点作图法作出函数f（x）的图象；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=1，a=
3
，求△ABC面积的最大值．

函数f（x）＝10x＋x－7与g（x）＝lgx＋x－7的零点分别为1和x2，则x1＋x2＝_______

 

以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则.

其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）

 

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