Question

平面向量

a

=（x，-3），

b

=（-2，1），

c

=（1，y），若

a

⊥（

b

-

c

），

b

∥（

a

+

c

），则

b

与

c

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：向量的物理背景与概念

专题：平面向量及应用

分析：由题意求出向量

c

=(1，2)，再求

b

与

c

的夹角的余弦值．

解答：解：∵

a

⊥(

b

-

c

)，
∴

a

•(

b

-

c

)=0，
即x-y+1=0，①
又∵

b

∥(

a

+

c

)，
∴x+2y-5=0，②
由①②解得x=1，y=2；
∴

c

=(1，2)，
∴向量

b

与

c

的夹角的余弦cosθ=

b • c

| b |•| c |

=0，
∴夹角为

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积求两向量的夹角，是基础题．