题目内容

18．复数${（\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}）^2}=a+bi（a，b∈R，i$是虚数单位），则a的值为（　　）
A．0B．1C．2D．-1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a值．

解答 解：∵$（\frac{1-i}{\sqrt{2}}）^{2}=\frac{-2i}{2}=-i=a+bi$，
∴a=0．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

练习册系列答案
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18．已知关于x的不等式ax2-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：$\frac{x+3}{ax-b}$＞0．
9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=3，AC=BC=2，D，E分别为AB，BC的中点，F为BB1上一点，且$\frac{BF}{F{B}_{1}}$=$\frac{2}{7}$．
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（2）求二面角C1-CD-F的余弦值．
6．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．（1）已知数列{an}的各项均为正数，${b_n}=n{（{1+\frac{1}{n}}）^n}•{a_n}（{n∈{N_+}}）$，计算$\frac{b_1}{a_1}$，$\frac{{{b_1}{b_2}}}{{{a_1}{a_2}}}$，$\frac{{{b_1}{b_2}{b_3}}}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}$，由此推测计算$\frac{{{b_1}{b_2}…{b_n}}}{{{a_1}{a_2}…{a_n}}}$的公式，并给出证明．
（2）求证：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{3n}$＞$\frac{5}{6}$（n≥2，n∈N*）
3．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为$\frac{5}{12}$，取出黑球的概率为$\frac{1}{3}$，取出白球的概率为$\frac{1}{6}$，取出绿球的概率为$\frac{1}{12}$．求：
（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．
10．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．
（1）求a+b的取值范围；
（2）用反证法证明：a，b中至少有一个大于等于0．
7．已知函数$f（x）=ln（1+x）-x+\frac{k}{2}{x^2}（k≥0）$．
（Ⅰ）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当k=0时，若x＞-1，证明：$ln（x+1）≥1-\frac{1}{x+1}$．
8．正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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