题目内容
10．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．（1）求a+b的取值范围；
（2）用反证法证明：a，b中至少有一个大于等于0．
分析 （1）利用配方法，即可求a+b的取值范围；
（2）假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0，与a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0矛盾，即可得出结论．
解答 （1）解：a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0；
（2）证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，a，b中至少有一个大于等于0．
点评 反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立．反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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5．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）＞1-f（x），f（0）=3，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+2（e其中为自然对数的底数）的解集是（ ）
| A． | {x|x＞0} | B． | {x|x＜0} | C． | {x|x＜-1或x＞1} | D． | {x|x＜-1或0＜x＜1} |
2．设抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且PA⊥l，A为垂足，若直线AF的倾斜角为135°，则|PF|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $2\sqrt{2}$ |