题目内容
18．已知关于x的不等式ax2-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：$\frac{x+3}{ax-b}$＞0．
分析 （1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；
（2）将a，b的值代入不等式，求出不等式的解集即可．
解答 解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根，
则 $\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{2}{a}}\\{1+b=\frac{3}{a}}\end{array}\right.$，∴a=1，b=2．
（2）由（1）$\frac{x+3}{ax-b}$＞0，
即$\frac{x+3}{x-2}$＞0，解得：x＞2或x＜-3，
故不等式的解集是{x|x＞2或x＜-3}．
点评 该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．
练习册系列答案
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9．设a，b∈R，i是虚数单位，则“$a=\sqrt{3}$，b=1”是“$|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，⊙O2经过点O1，且两圆相交于点A、B，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于点D，再连接BC、BD、AO1、AO2、O1O2有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②$\frac{BD}{BC}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$③AD=DC ④BC=DC，其中正确结论的序号为①②④．