在正项等比数列{an}中.前n项和为Sn.a5=1.a6+a7=6.则S5=$\frac{31}{16}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．在正项等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，a₅=1，a₆+a₇=6，则S₅=$\frac{31}{16}$．

分析利用等比数列的性质列出方程组求出首项和公比，由此能求出S₅．

解答解：∵正项等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，a₅=1，a₆+a₇=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{4}=1}\\{{a}_{1}{q}^{5}+{a}_{1}{q}^{6}=6}\\{q＞0}\end{array}\right.$，解得q=2，${a}_{1}=\frac{1}{16}$，
∴S₅=$\frac{\frac{1}{16}（1-{2}^{5}）}{1-2}$=$\frac{31}{16}$．
故答案为：$\frac{31}{16}$．

点评本题考查等比数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

19．已知函数f（x）=ae^x-1-1（x∈R），若方程f（x）+|x-a|=0有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为[0，1）∪{-1}．

16．

如图，在四面体A-BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设$\frac{BE}{AB}$=x，则（　　）

	A．	函数f（x）的值域为（0，1]		B．	函数y=f（x）满足f（x）=f（2-x）
	C．	函数y=f（x）的最大值为2		D．	函数y=f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上单调递增

3．已知函数$f（α）=2sin（α-\frac{π}{6}）$．
（1）当$f（α）=1，（0＜α＜\frac{π}{2}）$时，求α的值；
（2）当$f（α）=\frac{6}{5}，（0＜α＜\frac{π}{2}）$时，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

13．

如图，从高为$200\sqrt{3}$米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为400米．