题目内容
如图，多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
垂直于平面，且
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
分别为棱
和
的中点，求证：
∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）先证明
平面，再证明 
，再证明
平面
，从而证明；（Ⅱ）先作辅助线
，在
中找到
，在直角梯形中，
，所以
，所以
，即
平面；（Ⅲ）把多面体的体积分成两部分：
和
.
试题解析：（Ⅰ）连结
，∵是正方形，∴
.
∵平面
平面，
，
是两平面的交线，
∴平面.而
平面，∴.
又∵
，
∴平面.而
平面，∴. 4分
（Ⅱ）作
，
，
，
是垂足.
在中，
,.
在直角梯形中，.
∴,∴四边形
是平行四边形，∴.
而
平面，∴平面. 9分
（Ⅲ）
. 13分
考点：1.面面垂直；2.线面垂直；3.线面平行；4.多面体体积.
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的边长为4，
，
.将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
平面
；
平面
；
的体积.
中，
底面
，面
为侧棱
上一点，
为
上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
的体积；
∥平面
；
平面
．
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
、
分别是
、
的中点．
面
；
与平面
所成的角正弦值．
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
. 
∥平面
；
中，
，
平面
，
分别是直线
上的点，且
平面角的余弦值
为何值时，平面
平面
中，
⊥平面
，
，
为
上的点，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的体积．
