题目内容
20．在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则cos（α-β）=$-\frac{5}{9}$．分析 根据教的对称得到cosα=cosβ，sinα=-sinβ，以及两角差的余弦公式即可求出．
解答 解：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，
∴cosα=cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，sinα=-sinβ，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos2α-sin2α=2cos2α-1=$\frac{4}{9}$-1=-$\frac{5}{9}$．
故答案为：$-\frac{5}{9}$．
点评 本题考查角的余弦值的求法，考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$] | B． | [1，$\sqrt{3}$] | C． | [1，2] | D． | [$\frac{1}{2}$，1] |
12．已知直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1与l2平行，则直线l2的斜率k=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．