Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=5，S₁₅=225．
（1）求{a_n}的通项a_n；
（2）数列{b_n}为等比数列，b₃=a₂+a₃，b₂b₅=128，求{b_n}的前8项和T₈．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，先求出等差数列的首项和公差．
（2）求出数列{b_n}的首项和公比，即可求出数列{b_n}的前8项和T_n．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，
∴

a1+2d=5 15a1+ 15×14 2 d=225

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=2n-1．
（2）b₃=a₂+a₃=3+5=8，b₂b₅=b₃b₄=128，
∴b₄=16，则公比q=

a4

a3

=

16

8

=2，
∵b₃=b₁•2²=8，∴b₁=2，
则{b_n}的前8项和T₈=

2(1-28)

1-2

=29-1=511

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，利用方程组是解决本题的关键．