Question

（本小题满分12分）设．

（1）令，求的单调区间；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；

 

Answer 1

（1）在上单调递减;（2）．

【解析】

试题分析：（1）对进行求导可得，令求导可得，即可得到在递增，递减，可得

即可得，根据导数在函数单调性中的应用可知在上单调递减；（2）令则；令则，对分，和进行分类讨论，即可得到结果．

试题解析：解: （1）

令

∴在递增，递减

∴

即

∴在上单调递减 6分

（也可以先证明,再由

证明,同样赋分）

（2）令则

令则

当时，∵ ∴ ∴ 即

∴在上单调递减

∴即

∴在上单调递减

∴

∴

∴合题意；

②当时，显然有

∴在上单调递增

∴即不合题意

③当时, 令解得： ,解得：

∴在上单调递增，∴ 即

∴在上单调递增 ∴当时，

即不合题意

综合①②③可知，，合题意∴m的取值范围是 12分．

考点：1．导数在求函数最值中的应用；2．分类讨论思想．