Question

已知数列，其前项和为. 经计算得：

.

（Ⅰ）观察上述结果，猜想计算的公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明所提猜想..

Answer 1

解：（Ⅰ）猜想：.

（Ⅱ）证明：（1）当时，左，右，猜想成立

（2） 假设当时猜想成立，即.

那么

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即当时猜想也成立.

根据（1）和（2）可知，猜想对都成立.