Question

如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东，距A有9km，并以20km/h的速度沿南西方向行驶，若甲船以28km/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　若在C处甲船追上乙船，那么在△ABC中，AB＝9km，∠ABC＝－－＝，题中所求为AC的长度，方向与∠CAB有关． 　　解答　　设用th，甲船能追上乙船，且在C处相遇． 　　在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，且∠ABC＝－－＝． 　　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，(28t)2＝92＋(20t)2－2×9×20t×()，128t2－60t＋27＝0，(4t－30(32t＋9)＝0． 　　解之得t＝(t＝－舍去)． 　　∴AC＝28×＝21，BC＝20×＝15． 　　据正弦定理，得sin∠BAC＝＝＝． 　　又∠ABC＝，∴∠BAC为锐角， 　　∠BAC＝arcsin． 　　又＜＝，∴arcsin＜ 　　所以甲船沿南偏东－arcsin的方向用0.75h可以追上乙船． 　　评析　　航海问题常涉及解斜三角形的知识，解题时应注意画出示意图，帮助分析，本题中的∠BAC，AB边已知，另两边未知，但它们均是船航行距离，由于两船的航速已知，所以这两条边均与时间t有关．这样据余弦定理，可列出关于t的一元二次方程，解得t值，问题得到解决．