题目内容

判断函数y=(x2+1)在（－∞,0）上的增减性.

答案：
解析：

设x1＜x2＜0,则f(x1)－f(x2)= (x12+1)－(x22+1)

∵x1＜x2＜0,∴x12＞x22＞0

而函数y=x在（0，+∞）上是减函数.

∴(x12+1）＜(x22+1)

即f(x1)＜f(x2)

∴y=(x2+1)在（－∞，0）上是增函数.


练习册系列答案
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（理科）函数y=x+
a
x
(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．
判断函数y=
x2-1
在定义域上的单调性．
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]上是减函数，在[
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，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．
判断函数y=|x2-4|-a-1的零点个数。
如果函数y=f(x)(x∈D)满足:

①f(x)在D上是单调函数;

②存在闭区间［a,b］?D,使f(x)在区间［a,b］上的值域也是［a,b］.

那么就称函数y=f(x)为闭函数.

试判断函数y=x2+2x〔x∈［-1,+∞)〕是否为闭函数,如果是闭函数,那么求出符合条件的区间［a,b］；如果不是闭函数,请说明理由.

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