Question

设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）原式化简可得f（x）=

2

sin（x+

π

4

），故由三角函数的图象和性质可求最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

即可解得2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

．

解答： 解：（Ⅰ）因为：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
所以由三角函数的图象和性质有：最小正周期T=

2π

1

=2π．最大值为

2

，最小值为-

2

．
（Ⅱ）2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

⇒2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z
故函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的图象和性质，属于基础题．