题目内容
15．棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP=$\frac{a}{3}$，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为$\sqrt{2}a$．分析 可根据条件先画出图形，然后找出过P，M，N的平面：根据MN∥A1C1∥AC，从而找过P平行于AC的直线，这样就可找出过点M，N，P的平面，并求出该直线和DC的交点，从而结合图形即可求出PQ的长度．
解答 解：如图，
在BC上取$C{P}_{1}=\frac{a}{3}$，连接PP1；
则MN∥PP1，延长PP1，则交DC延长线于Q；
∴PQ=PP1+P1Q=$\frac{2\sqrt{2}}{3}a+\frac{\sqrt{2}}{3}a=\sqrt{2}a$．
故答案为：$\sqrt{2}a$．
点评 考查正方体的画法，数形结合解题的方法，以及平行线分线段成比例定理，两平行线可确定一平面，直角三角形的边的关系，三角函数定义．
练习册系列答案
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四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知：∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC，直线SD与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{11}}{11}$．O为BC的中点．
10．已知1≤lg$\frac{x}{y}$≤2，3≤lg$\frac{x^3}{{\root{3}{y}}}$≤4，则lg$\frac{x^2}{{\sqrt{y}}}$的范围为（ ）
| A． | [2，3] | B． | [2，$\frac{23}{8}$] | C． | [$\frac{5}{16}$，$\frac{9}{16}$] | D． | [$\frac{27}{16}$，$\frac{9}{4}$] |
20．已知向量$\overrightarrow a$=（2cosθ，2sinθ），$\overrightarrow b$=（3，$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，θ∈[0，2π），则θ=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$或$\frac{7π}{6}$ |
如图，在△ABC中，AB=8，A=60°，点D在AC上，CD=2，cos∠BDC=$\frac{1}{7}$，求BD，BC．