题目内容
19．
如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD（1）求证：∠ACB=∠ACD；
（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．
分析 （1）利用弦切角定理及平行线的性质，证明：∠ACB=∠ACD；
（2）由切割线定理及△AMB～△ABC，求AB的长．
解答 （1）证明：∵PA为切线，∴∠PAB=∠ACB．
∵PA∥BD，∴∠PAB=∠ABD=∠ACD，
∴∠ACB=∠ACD…（5分）
（2）解：已知PA=3，PC=6，AM=1，由切割线定理PA2=PB•PC
得：$PB=\frac{3}{2}，BC=\frac{9}{2}$，
∵PA∥BD，得$\frac{AM}{MC}=\frac{PB}{BC}{，_{\;}}∴MC=3$
又知△AMB～△ABC，所以$\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AB}$
所以AB2=AM•AC=4，所以AB=2…（10分）
点评 本题考查弦切角定理及平行线的性质，考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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5．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x-y+4）＜0表示的平面区域内的是（ ）
| A． | （0，0） | B． | （-2，0） | C． | （-1，0） | D． | （2，3） |
4．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人名币储蓄存款（年底余额）如表
（Ⅰ）求y关于t的回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$；
（Ⅱ）用所求回归直线方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{t_i^2-n{{\overline t}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（Ⅱ）用所求回归直线方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{t_i^2-n{{\overline t}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
已知四棱锥P-ABCD如图所示，其中四边形ABCD是等腰梯形，且∠ADC+∠DAB=180°，AB=2AD=2DC=2BC=4，PA=PC，平面PAC⊥平面ABCD，点P到平面ABCD的距离为$\sqrt{3}$．