题目内容
12．函数y=4x-${\;}^{\frac{1}{2}}$-3×2x+5（0≤x≤2）的值域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．分析 配方便可得到$y=\frac{1}{2}（{2}^{x}-3）^{2}+\frac{1}{2}$，而根据x的范围可以求出1≤2x≤4，这样便可看出2x取何值y分别取到最小、最大值，即得出该函数的值域．
解答 解：$y=\frac{1}{2}（{2}^{x}-3）^{2}+\frac{1}{2}$；
∵0≤x≤2；
∴1≤2x≤4；
∴2x=3时，y取最小值$\frac{1}{2}$，2x=1时，y取最大值$\frac{5}{2}$．
故答案为：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．
点评 考查函数值域的概念，配方法解决二次式子的最值问题，以及指数函数的单调性．
练习册系列答案
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2．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
| A． | ②、③都不能为系统抽样 | B． | ②、④都不能为分层抽样 | ||
| C． | ①、④都可能为系统抽样 | D． | ①、③都可能为分层抽样 |