Question

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是(　　)

A．1                                                             B.

C.                                                           D．2

 

Answer 1

B

[解析]　方法一：以O为原点，向量，所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，设〈，

∴x＋y＝cosθ＋sinθ＝sin(θ＋)，

又θ＋∈[，]，

∴x＋y的最大值为.

方法二：因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，

所以||²＝|x＋y|²＝x²＋y²＋2xy·＝x²＋y²＝1≥.所以x＋y≤，当且仅当x＝y＝时等号成立．