题目内容
正三棱锥
P-ABC底面边长为4，高PO=
，过底面一边AB作平面ABE垂直于PC，求截面△ABE的面积．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解：如图所示，连结 CO，延长后与AB交于点D，则D为AB边的中点，连结ED、PD．
由 P-ABC是正三棱锥，∴O为△ABC的中心，
在直角三角形 POC中，由于 ， ，
∴  ．
∴ sin∠PCD= ．
∵ PC⊥平面ABE，DE 平面ABE，∴PC⊥DE．
∴△ DEC为直角三角形，且sin∠ECD= =sin∠PCO，
∴ DE= ．
由于 DE 平面PDC，且AB⊥CD，AB⊥PO，PO∩CD=O，
∴ AB⊥平面PDC，AB⊥DE．即 DE是△ABE的底边AB上的高，∴  ．
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提示：
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欲求△ ABE的面积，已知边长AB=4，应设法求出AB边上的高，为充分利用已知条件，应考虑建立AB上的高与棱锥的高PO的联系． |
练习册系列答案
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设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式
+
+
（ ）
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
| 1 |
| PS |
| A、有最大值而无最小值 |
| B、有最小值而无最大值 |
| C、既有最大值又有最小值，两者不等 |
| D、是一个与面QPS无关的常数 |
（ ）