题目内容
已知正三棱锥P-ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP-ABC=16
,则球O的表面积是
3 |
64π
64π
.分析:由题意正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,从而三角形ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高,利用正三棱锥P-ABC求得球的半径,即可求出球O的表面积.
解答:
解:正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,
其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.
所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高,设为R,
由题意可知:
×
×(
R)2×R=16
解得R=4,
则球O的表面积是4πR2=4π×16=64π.
故答案为:64π

其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.
所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高,设为R,
由题意可知:
1 |
3 |
| ||
4 |
3 |
3 |
解得R=4,
则球O的表面积是4πR2=4π×16=64π.
故答案为:64π
点评:本题考查球的体积和表面积及其他计算,考查空间想象能力,是基础题.

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