Question

已知点A（0，-3），B（4，0），点P是圆x²+y²-2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得△ABP面积最小时AB边上的高，从而求得△ABP面积的最小值．

解答： 解：直线AB的方程为

x

4

+

y

-3

=0，即 3x-4y-12=0，
圆心（0，1）到直线的距离为d=

|0-4-12|

9+16

=

16

5

，则点P到直线的距离的最小值为d-r=

16

5

-1=

11

5

，
∴△ABP面积的最小值为

1

2

×AB×

11

5

=

11

2

，
故答案为：

11

2

．

点评：本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．