Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n-1，则数列{S_n}的前6项和是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式得到数列{a_n}是等比数列，求出其前n项和，再利用等比数列的求和公式得数列{S_n}的前6项和．

解答： 解：由S_n=2a_n-1  ①
当n=1时，a₁=2a₁-1，得a₁=1；
当n≥2时，有S_n-1=2a_n-1-1  ②
①-②得：a_n=2a_n-2a_n-1，
即a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
则Sn=2n-1，
∴S1+S2+…+S6=(2+22+…+26)-6
=

2×(1-26)

1-2

-6=120．
故答案为：120．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了数列的分组求和，是中档题．