Question

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30
总计			105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为

2

7

，则下列说法正确的是（　　）

• A、列联表中c的值为30，b的值为35
• B、列联表中c的值为15，b的值为50
• C、根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
• D、根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

Answer 1

考点：独立性检验

专题：概率与统计

分析：根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算相关指数K²的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度．

解答： 解：∵成绩优秀的概率为

2

7

，∴成绩优秀的学生数是105×

2

7

=30，
成绩非优秀的学生数是75，∴c=20，b=45，选项A、B错误．
又根据列联表中的数据，得到K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，
故选：C．

点评：本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数K²的计算公式是解题的关键．