Question

将函数y=sinx的图象向右平移

π

3

个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的m（m＞0）倍后的函数图象关于直线x=-

π

3

对称，则实数m的最大值为（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到函数y=sin（

1

m

x-

π

3

）的图象．再根据所得图象关于直线x=-

π

3

对称，可得

1

m

×(-

π

3

）-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，即 m=

-2

6k+5

，k∈z，由此求得m的最大值．

解答： 解：将函数y=sinx的图象向右平移

π

3

个单位，可得函数y=sin（x-

π

3

）的图象；
再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的m（m＞0）倍后
得到函数y=sin（

1

m

x-

π

3

）的图象．
再根据函数y=sin（

1

m

x-

π

3

）的图象关于直线x=-

π

3

对称，可得

1

m

×(-

π

3

）-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，
即 m=

-2

6k+5

，k∈z，
故m的最大值为

-2

-1

=2，
故选：D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．