Question

满足条件x²+y²≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S₁，满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S₂，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[-0.4]=-1，[1.6]=1，则S₁+S₂=（　　）

• A、π+3
• B、π+4
• C、π+5
• D、π+6

Answer 1

考点：圆的标准方程,简单线性规划

专题：直线与圆

分析：先把满足条件x²+y²≤1的点（x，y）构成的平面区域，满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域表达出来，问题得以解决．

解答： 解：满足条件x²+y²≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆，其面积为S₁=π；
当0≤x＜1，0≤y＜1时，[x]=0，[y]=0，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤x＜1，1≤y＜2时，[x]=0，[y]=1，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤x＜1，-1≤y＜0时，[x]=0，[y]=-1，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当-1≤x＜0，0≤y＜1时，[x]=-1，[y]=0满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤y＜1，1≤x＜2时，[x]=0，[y]=1满足条件[x]²+[y]²≤1；
∴满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为S₂=5，
则S₁+S₂=π+5　
故选：C．

点评：本题主要考查区域面积的计算，根据函数的新定义，确定平面区域是解决本题的关键．