Question

（本小题满分12分）

某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出来这两组的数据）.

（I）求样本容量n和频率分布直方图中的；

（II）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先根据频率分布直方图的相关概念，即可求得样本容量和频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为，分数在[90，100）有2人，分别记为a，b，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的有10种，由此求得所求事件的概率．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由题意可知，样本容量．

（Ⅱ）由题意可知，分数在有5人，分别记为，分数在[90，100）有2人，分别记为a，b．从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，5），（2，a），（2，b），（3，4），（3，5），（3，a），（3，b），（4，5），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b），（a，b）共有21个基本事件；

其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率.

考点：1.列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2.频率分布直方图．