题目内容
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；
（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD.
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；
（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD.
见解析
（Ⅰ）证明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D为AC的中点，则△ABD是等边三角形
又E是BD的中点，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF
∵BD
面BCD，∴面AEF⊥面BCD
（Ⅱ）解：过A作AP⊥面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，
令AB=1，则△ABD是边长为1的等边三角形，若AB⊥CD，则BQ⊥CD
由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角，
又E是BD的中点，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF
∵BD
面BCD，∴面AEF⊥面BCD （Ⅱ）解：过A作AP⊥面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，
令AB=1，则△ABD是边长为1的等边三角形，若AB⊥CD，则BQ⊥CD
由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角，
练习册系列答案
相关题目
，且
是
的中点．
∥平面
；
．
中，求证：平面
平面
．
的重心
，作
面
．
和△
都是直角三角形．
在平面
内，则直线
