Question

13．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+2y-3≥0\\ 2x+y-6≤0\end{array}\right.$，若2x-y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 首先画出可行域，由2x-y≥m恒成立，即求2x-y的最小值，设z=2x-y，利用其几何意义求最小值

解答 解：x，y满足的平面区域如图：
设z=2x-y，则y=2x-z，
当经过图中的A时z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-3=0}\end{array}\right.$，
得A（$\frac{1}{3}，\frac{4}{3}$）．
所以z的最小值为2×$\frac{1}{3}$-$\frac{4}{3}$=-$\frac{2}{3}$
所以实数m的取值范围是
（-∞，-$\frac{2}{3}$]；
故答案为：（-∞，-$\frac{2}{3}$]．

点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，将恒成立问题求参数范围问题，转化为求4x-y的最小值，属于基础题．