题目内容

设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．
∵A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），∴
AB
=(0，0，1)，
AC
=(-1，1，1)．
设平面ABC的法向量为
n
=(x，y，z)，则
n
•
AB
=0
n
•
AC
=0
，即
z=0
-x+y+z=0
，
不妨令x=1，则y=1，z=0，∴
n
=(1，1，0)．
又
AD
=（0，1，1），
设直线AD与平面ABC所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜
n
，
AD
＞|=
|
n
•
AD
|
|
n
| |
AD
|
=
1
2
×
2
=
1
2
．
∵θ∈[0，
π
2
]，∴θ=
π
6
．
因此直线AD与平面ABC所成的角为
π
6
．
练习册系列答案
相关题目
设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．
已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），线段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）设A（-1，0），B（1，0），求点集D={P|d（P，AB）≤1}所表示图形的面积；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），画出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的图形．

 设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是

（A）=1且=0                     （B）

（C）=2且=2                     （D）=2且=3

 

设A在x轴上，它到点数学公式的距离等于到点Q（0，1，-1）的距离的两倍，那么A点的坐标是


  1. A.
    （1，0，0）和（-1，0，0）
  2. B.
    （2，0，0）和（-2，0，0）
  3. C.
    （数学公式，0，0）和（数学公式，0，0）
  4. D.
    （数学公式，0，0）和（数学公式，0，0）
对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设A={x|-1≤x＜1}，B={x|x＜0}，则A⊕B=（ ）
A．（-1，0]
B．[-1，0）
C．（-∞，-1）[0，1）
D．（-∞，-1）∪（0，1]

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