题目内容
【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
个人所得税税率表（调整前） | 个人所得税税率表（调整后） | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入（元） |
|
|
|
|
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|
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？
【答案】（1）调整前
关于
的表达式为
，调整后关于的表达式为
（2）
（3）220元
【解析】
（1）对收入的范围分类，求出对应的表达式即可。
（2）列出7人中抽取2人共21种情况，找出不在同一收入人群的有12种结果，问题得解。
（3）计算出小红按调整起征点前应纳个税为
元，小红按调整起征点后应纳个税为
元，问题得解。
解：（1）调整前关于的表达式为
，
调整后关于的表达式为
.
（2）由频数分布表可知从
及
的人群中按分层抽样抽取7人，其中中占3人，分别记为
，中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，12，13，14，23，24，34，共21种情况，
其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12种，所以所求概率为
.
（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，
按调整起征点前应纳个税为
元；
按调整起征点后应纳个税为
元，
由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，
即个人的实际收入增加了220元，
所以小红的实际收入增加了220元.
