Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．

（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；

（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）由，得，代入即可得直线l的直角坐标方程；由，得，代入得曲线的直角坐标方程；由消去参数即可

（2）得到和的极坐标方程，因为，所以，把代入和的极坐标方程，根据极径的意义可得.

解：（1）由，得，

代入，得，

故直线l的直角坐标方程是．

由，

得，

代入，得，

即，

故曲线的直角坐标方程是．

由，得

即．

故曲线的普通方程是．

（2）把代入中，化简整理，

曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为，

因为，所以

所以，．

所以