Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－n.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设,记数列{bn}的前n项和为Tn，证明:

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由题意得，得出，相减得到，进而得到数列是首项为，公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得出，转化为，表示出，根据放缩法即可得以证明．

试题解析：（1）因为Sn＝2an－n，所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，

所以a1＝1.又Sn＋1＝2an＋1－n－1，得an＋1＝2an＋1－2an－1，得an＋1＋1＝2（an＋1），

又a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，故an＝2n－1.

（2）证明：因为bn＝＝，

所以bn－＝－，所以Tn－＝－（＋＋…＋）<0，

得Tn－<0.又＝≤，

所以Tn－≥－（）＝－＋>－.所以－<Tn－<0.