Question

a、b∈R⁺且a≠b，f（x）=|2^x-1-1|．
（1）比较c与1的大小；
（2）比较的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用指数函数的单调性是比较c与1的大小的关键，注意对正数a，b的讨论：分a＞b和a＜b两种情况完成该题的解决；
（2）根据（1）的结论，以及计算函数f（x）在c和处的函数值，将绝对值去掉，通过作差比较确定出比较的大小．
解答：解：（1）若a＞b＞0，则，a-b＞0，从而；若0＜a＜b，则，a-b＜0，从而；综上均有c＞1．
（2）由（1）知c＞1，，因此2^c-1＞1，，故f（c）=2^c-1-1，
从而，由于c＞1，故，从而，因此，．
点评：本题考查指数函数单调性的应用，考查学生的分类讨论思想和转化与化归思想，考查学生的基本不等式处理问题的思想和方法，考查学生比较大小的作差法，考查学生的运算化简能力．