题目内容
若a，b∈R+且a+b=1，则(1+
)(1+
)的最小值为
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
9
9
．分析：根据题意，利用a+b=1，代换则(1+
)(1+
)中分子上的“1”，变形可得则(1+
)(1+
)=5+2（
+
），由基本不等式可得
+
≥2，将其代入(1+
)(1+
)=5+2（
+
）中，可得(1+
)(1+
)的最小值，即可得答案．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：由题意a+b=1，
则(1+
)(1+
)=（1+
）（1+
）=（2+
）（2+
）=5+2（
+
），
又由a，b∈R+，则
＞0、
＞0，
则
+
≥2
=2，
(1+
)(1+
)=5+2（
+
）≥9，其最小值为9，
故答案为9．
则(1+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
又由a，b∈R+，则
| b |
| a |
| a |
| b |
则
| b |
| a |
| a |
| b |
|
(1+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
故答案为9．
点评：本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，配凑基本不等式成立的条件，一正二定三相等．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的是（ ）
| A、若a，b，c∈R，且a＞b，则ac2＞bc2 | ||||
B、若a，b∈R且a•b≠0则
| ||||
| C、若a，b∈R且a＞|b|，则an＞bn（n∈N+） | ||||
D、若a＞b，c＞d，则
|
)(1+
)的最小值.