Question

若曲线y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切线与x轴平行，则切点坐标为 ______，切线方程为 ______．

Answer 1

因为曲线的某一切线与x轴平行，所以曲线切线的斜率k=y′=0，
即y′=3x+1=0，解得x=-

1

3

，把x=-

1

3

代入到曲线解析式中求得y=

3

2

×(-

1

3

)2+（-

1

3

）-

1

2

=-

2

3

，所以切点坐标为（-

1

3

，-

2

3

）
则切线方程为y+

2

3

=0×（x+

1

3

）即y=-

2

3

故答案为：（-

1

3

，-

2

3

）；y=-

2

3