Question

已知x₁是方程3^x+

1

3

x=2的根，x₂是方程log₃（x+1）+x=6的根，则x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：由题意易得x₁是函数y=3^x+1与y=6-x的图象交点的横坐标，x₂是函数y=log₃（x+1）与y=6-x的图象交点的横坐标，由y=3^x+1与y=6-x的图象关于直线y=x+1对称，作图由中点坐标公式可得．

解答： 解：∵x₁是方程3^x+

1

3

x=2的根，∴x₁是方程3^x+1=6-x的根，
∴x₁是函数y=3^x+1与y=6-x的图象交点的横坐标，
同理可得x₂是函数y=log₃（x+1）与y=6-x的图象交点的横坐标，
由y=3^x+1与y=6-x的图象关于直线y=x+1对称，
联立

y=6-x y=x+1

可解得

x= 7 2 y= 9 2

，
作图易得x₁+x₂=2x_A=7
故答案为：7

点评：本题考查函数的零点，转化为函数图象的交点并利用函数图象的对称性是解决问题的关键，属中档题．