Question

1．将函数f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将其向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，所得的图象关于y轴对称，则ω的值可能是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦的图象的对称性，求得ω=6k+2，结合所给的选项，可得结论．

解答 解：将函数f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
可得y=sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）的图象；
再将其向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，可得y=sin[ω（x+$\frac{π}{6}}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+ω•$\frac{π}{6}}$+$\frac{π}{6}$）的图象，
根据所得的图象关于y轴对称，则ω•$\frac{π}{6}}$+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即ω=6k+2，结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦的图象的对称性，属于基础题．