设P点在正三角形ABC所在平面外.且AP.BP.CP两两垂直,又G是△ABP的重心,E为BC上一点.,F为PB上一点.,AP＝BP＝CP.如图 (1)求证:GF⊥平面PBC, (2)求证:EF⊥BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设P点在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又G是△ABP的重心；E为BC上一点，；F为PB上一点，；AP＝BP＝CP，如图

(1)求证：GF⊥平面PBC；

(2)求证：EF⊥BC．

答案：
解析：

　　解析：(1)连结BG并延长交PA于M．G为△ABP的重心

　　　　　　　　注：要充分注意平面几何中的知识(如本题中三角形重心性质，等腰三角形性质等)在证题中的运用．

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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P且斜率为-

的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由．

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A₁EF和△C₁FP的位置，使二面角A₁-EF-B和C₁-PF-B均成直二面角，连结A₁B、A₁P、EC₁（如图2）
（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）设正△ABC的边长为3，以

为正交基底，建立空间直角坐标系．
①求点C₁的坐标；
②直线EC₁与平面C₁PF所成角的大小；
③求二面角B-A₁P-F的余弦值．

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上.

（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点，

①求线段AB的长；

②问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求证：BD⊥PC；

（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；

（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P且斜率为

的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由．