Question

在△ABC中，边a，b是方程的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求角C的度数；
（2）求边c的长及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得cos（A+B）=，结合三角形的内角和A+B+C=π及诱导公式可知CosC=，从而可求C．
（2）根据方程的根与系数的关系可得，利用余弦定理，代入已知可求c，利用三角形的面积公式可求．
解答：解：（1）∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=-．（2分）
即cosC=，0＜C＜180°，
∴∠C=60°（4分）

（2）∵a，b是方程x²-2x+2=0两个根∴a+b=2，ab=2（5分）
由余弦定理可知cosC=（8分）
∴，解设c=（10分）
由正弦定理可知S_△ABC=（12分）
点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，方程的根与系数的关系，余弦定理，三角形的面积公式的综合运用，解决此类问题，不但要熟练掌握基本公式，基本运算，还要具备综合运用知识的推理的能力．