Question

在△ABC中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若

m

=(sin2

B+C

2

，1)，

n

=(cos2A+

7

2

，4)且

m

∥

n

.
（1）求角A的度数；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（1）∵

m

=(sin2

B+C

2

，1)，

n

=(cos2A+

7

2

，4)且

m

∥

n

.∴可根据平面向量平行的坐标运算公式，构造出关于角A的方程．解方程求出A值．
（2）由（1）的结论，及a=

3

，b+c=3，根据余弦定理，可以求出bc值，再利用三角形面积公式，即可求解．

解答：解：（1）∵

m

∥

n

∴

sin2 B+C 2

1

=

cos2A+ 7 2

4

cos2A+

7

2

=4sin2

π-A

2

2cos2A-1+

7

2

=4cos2

A

2

2cos2A+

5

2

=2(2cos2

A

2

-1)+2=2cosA+22cos2A-2cosA+

1

2

=0
（2cosA-1）²=0
∴cosA=

1

2

又∵A为三角形内角
∴A=60°．
（2）cosA=

b2+c2-a2

2bc

?bc=2
∴S△ABC=

1

2

•sinA•bc=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

.

点评：如果已知的两个向量

a

，

b

平行，由于两个向量的坐标形式已经给出，如

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），则可根据平面向量平行的坐标运算构造方程x₁y₂-x₂y₁=0，然后解方程即可可求出未知数x的值．