Question

在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：由题中的条件先求出a，b，c 的值，再由余弦定理求出A=120°，根据△ABC的面积是

1

2

×bc•sinA运算求得结果．

解答：解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，∴c+a=10，a+b=12，
∴a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得 49=25+9-30cosA，∴cosA=-

1

2

，∴A=120°，
则△ABC的面积是

1

2

×bcsinA=

15 3

4

，
故答案为：

15 3

4

．

点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求三角形的面积，求出A=120°，是解题的难点．