题目内容

已知
a
=（cosθ，sinθ）和
b
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|
a
+
b
|=
8
2
5
，求sinθ的值．
由已知得
a
+
b
=(cosθ-sinθ+
2
，sinθ+cosθ)，
∴|
a
+
b
|2=(cosθ-sinθ+
2
)2+（sinθ+cosθ）2
=(cosθ-sinθ)2+2+2
2
(cosθ-sinθ)+（cosθ+sinθ）2
=4+2
2
(cosθ-sinθ)
∴4+2
2
(cosθ-sinθ)=(
8
2
5
)2，
∴cosθ-sinθ=
7
2
25
．
∴(cosθ-sinθ)2=
98
625
，
化为2sinθcosθ=
527
625
＞0．
∵π＜θ＜2π，∴θ∈(π，
3
2
π)．
∴sinθ+cosθ=-
1+2sinθcosθ
=-
24
2
25
．
∴sinθ=-
31
2
50
．
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），点N（x，y）满足
ON
=a⊙b（其中O为坐标原点），则|
ON
|2的最大值为（　　）
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
与k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），则（　　）
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．
（2005•朝阳区一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）设|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

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